灵活就业险可以在每个月的15日前后购买，具体时间可能会有所不同，建议咨询当地社保局获取更准确的信息。

无论是月初还是月底购买，只要在缴费期间内完成缴费，就不会影响社保权益。但是，如果拖欠社保的缴纳时间，就会影响社保权益。因此，建议您根据个人情况和经济状况来选择缴费时间。

总的来说，月初和月底购买各有优缺点，需要根据个人情况和经济状况来选择。