不能进去。

因为津门第一缕曙光留念石是一座纪念碑，它象征着中国近代历史上新文化运动和五四爱国运动的精神，需要得到尊重和保护。

同时，它也是一个公共景点，需要保持整洁和安全。

所以，一般情况下不允许进去。

但是，我们可以在周围欣赏这座纪念碑，并且对其历史背景和意义进行了解和学习。