通常来说，边境牧羊犬幼崽的体重在出生后的一到两个月内会有显著的增长。一般来说，在出生后的两周内，幼犬的体重会翻倍，约为出生时的两倍左右。

在接下来的一个月内，幼崽平均每周会增加约1-2磅（0.5-1公斤）体重，这取决于其品种、营养和锻炼等方面。

因此，一到两个月的边境牧羊犬幼崽的多重将会明显高于出生时的体重，也是关键的生长发育期。

幼犬拥有充足的饮食和适当的运动是确保成长发育的关键，定期的兽医检查也可以帮助确保幼犬的健康和安全。