单纯的不给抚养费不算遗弃。有能力支付却拒绝支付且情节恶劣的可以构成遗弃。

以下情形属于情节恶劣，应当以遗弃罪定罪处罚：

1.具有对被害人长期不予照顾、不提供生活来源；

2.驱赶、逼迫被害人离家，致使被害人流离失所或者生存困难；

3.遗弃患严重疾病或者生活不能自理的被害人；

4.遗弃致使被害人身体严重损害或者造成其他严重后果等情形。

因此，父母在拒绝支付抚养费的情况下，有两种情况可能会构成遗弃罪：一是长期不支付；二是拒绝支付抚养费导致子女身体遭受严重损害。