备份时空中的绘旅人游戏数据，你可以尝试以下方法：

备份账号：在更换手机之前，备份游戏账号数据，确保在新手机上能够恢复之前的游戏进度和数据。

安装兼容应用程序：确保安装了与该游戏相同版本和系统要求相匹配的应用程序。

使用云服务：一些游戏提供了云服务功能，例如Google Play Games、Apple Game Center等。通过这些云服务，可以将游戏数据同步到云端，并在其他设备上重新登录相同的账号。

如果以上方法无法解决问题，建议联系该游戏的开发者或技术支持团队寻求帮助。