国家一级保护动物确实可能会对牧民的羊群造成伤害，导致财产损失。根据相关规定，如果家畜受到国家一级保护动物的侵害，牧民有权向当地林业部门或其他相关部门提出赔偿请求。在这种情况下，牧民可以通过以下途径得到相应的经济赔偿：

政府补偿：如果国家一级保护动物对牧民的财产造成了损害，地方政府会设立专门的基金进行补偿。这种补偿通常包括直接的物质损失，如小畜羊每只补偿1000元，大畜（如牛、马）每头补偿8000元至10000元不等，幼畜每头补偿3000元1。

林业部门的赔偿：如果家畜受国家保护的一级野生动物侵害，由县级以上人民政府林业行政主管部门负责赔偿2。

其他补偿方式：如果家畜受非国家级保护的野生动物侵害，牧民可能无法通过上述途径获得赔偿，但这并不意味着他们没有其他救济手段。例如，如果家畜因保护动物而受损，牧民可以申请经济补偿，这同样适用于国家一级保护动物造成的损害23。

综上所述，如果国家一级保护动物吃了牧民的羊，牧民是有权要求赔偿的。具体的赔偿方式和额度需要根据当地的法律法规和相关政策来确定。