胡家奇开的公司是阿里巴巴。

因为胡家奇是阿里巴巴的创始人之一，曾经担任过阿里巴巴集团董事局主席和执行董事的职务。

阿里巴巴是中国规模最大的电子商务公司，旗下有淘宝、天猫、闲鱼等多个知名平台，涉及网上购物、支付、云计算、物流等多个领域。

胡家奇的创业精神和阿里巴巴的成功经验对于中国的互联网产业和经济发展都有着深远的影响。