要回答这个问题，需要知道重庆西站和北京西站之间的距离，以及列车的平均速度。假设两个火车站之间的距离是2000公里，列车的平均速度是200公里/小时。那么，重庆西站到北京西站的行驶时间是2000公里÷200公里/小时=10小时。

如果重庆西站的列车在9点59分开车，那么在10小时后，列车将到达北京西站。那么，到达的时间应该是9点59分+10小时=19点59分。

因此，重庆西站9点59分开车到达北京西站的时间是当天晚上7点59分。