要寄宠物到别的城市最划算的方法是选择航空公司或快递公司，因为他们的费用相对较低，而且速度也比较快。在选择快递公司时，要选择口碑好的，保证宠物的安全和舒适。另外，注意选择非高峰期寄送，这样不仅能节省费用，还能避免宠物在运输过程中经历过多的不必要的压力。

最后，建议在宠物的运输箱内放置宠物的玩具、毛巾等物品，让宠物能够感受到主人的气息和温暖。