伴随矩阵的性质可以通过以下步骤进行推导：

设定矩阵A=(aij)，其中aij表示矩阵A的元素。

计算矩阵A的伴随矩阵A∗，其中A∗=(Aji)，即A∗的第j列是矩阵A的第j列的代数余子式。

计算矩阵AA∗和AA∗，其中AA∗=(bij)，即bji=A1j∗A2j+A2j∗A3j+...+Anj∗A1n，AA∗=(bji)，即bji=A1i∗A1j+A2i∗A2j+...+Ani∗Anj。

根据矩阵乘法的性质，可以推导出AA∗=∣A∣E和AA∗=∣A∣E，其中∣A∣表示矩阵A的行列式。

结合逆矩阵的定义，可以得到∣A∣E=AA，即矩阵A的行列式乘以单位矩阵E等于矩阵A的逆矩阵。

通过以上步骤，可以推导出伴随矩阵的一些重要性质，如伴随矩阵的行列式等于原矩阵的行列式的代数余子式乘积之和，以及伴随矩阵的逆矩阵等于原矩阵的行列式乘以单位矩阵。这些性质在矩阵运算和线性代数中具有广泛的应用。