香港商务多次签注的子女可以在香港上学。持有香港商务多次签注的人可以在香港合法工作、学习、生活，并且享受与香港本地居民同等的福利待遇。因此，持有香港商务多次签注的子女可以在香港上学，并享受香港的教育资源。需要注意的是，申请人在申请香港商务多次签注时需要提供相关的证明文件，证明其在香港有稳定的工作和住所，并且符合相关的入境规定。