民事案件的中止与移送：
如果法院在审理民事案件过程中发现被告涉及刑事案件，且该刑事案件可能直接影响民事案件的性质、效力或责任承担，法院会裁定中止审理民事案件123。
中止审理后，
民事责任的承担：
如果审理中发现的刑事犯罪嫌疑不影响民事责任的承担，例如涉及的是盗用或私刻公章等行为，且作为民事被告的单位没有过错，不应当承担民事责任，法院会将全案移送2。
刑事自诉与公诉：
如果是刑事自诉案件，当事人可以就刑事部分另行起诉4。
如果是公诉案件，法院在审理民事案件中发现涉嫌刑事犯罪的情况时，会中止审理并将情况移送侦查机关4。
刑事附带民事诉讼：
当事人可以选择提起刑事附带民事诉讼，即在刑事诉讼过程中，一并解决相关的民事赔偿问题3。
处理原则：
一般处理原则是“先刑后民”，即在刑事诉讼终结前，民事案件通常不会作出最终判决4。
综上所述，当民事案件的被告涉嫌刑事犯罪时，民事案件会先中止审理，并将相关材料移送公安机关或检察机关。如果刑事犯罪嫌疑影响民事责任的承担，法院会全案移送；如果不影响，民事案件可以继续审理，或者当事人可以选择提起刑事附带民事诉讼