嘉兴周边有很多旅游景点，以下是距离嘉兴比较近的几个：

1. 南湖景区：距离嘉兴市区约15公里，是嘉兴最著名的景点之一。南湖景区包括了南湖本身、三山岛、英国领事馆旧址、曲院风荷等多个景点，以美丽的湖光山色和独特的文化底蕴吸引着众多游客。

2. 灵隐寺：距离嘉兴市区约80公里，位于杭州市西湖风景区内，是中国佛教禅宗丛林六庄之一，也是中国最早的禅宗佛寺之一。寺内有悬空寺、飞来峰、大雄宝殿等多个景点，是一处集佛教文化、历史文化和自然风光于一体的旅游胜地。

3. 乌镇古镇：距离嘉兴市区约50公里，位于嘉兴市南部的桐乡市境内，是中国江南六大古镇之一，也是中国文化旅游名镇。乌镇以水乡古镇风貌、民俗文化和古建筑群体而著称，游客可以在这里感受到浓郁的江南水乡风情。

4. 桐乡市博物馆：距离嘉兴市区约40公里，是国家一级博物馆，也是全国重点文物保护单位。博物馆内收藏了大量的文物和历史资料，展示了桐乡地区的历史文化和民族风情，是一处了解中国传统文化和历史的好去处。

5. 湖州南浔古镇：距离嘉兴市区约60公里，位于湖州市南部，是江南地区最具代表性的古镇之一。南浔古镇以其悠久的历史、独特的水乡风光、优美的民俗文化和美食而吸引着众多游客，也是不少电视剧和电影的取景地。