姜北栀和傅寒铮的结局是：姜北栀不幸去世，傅寒铮悲痛欲绝。在姜北栀离世后，傅寒铮一直沉浸在悲痛之中，无法释怀。他始终怀念着姜北栀的笑容和温暖，对她的思念之情从未消退。在姜北栀的忌日，傅寒铮还会去墓前祭拜，诉说心中的思念。