首先，计算24的平方和12的平方的和：24² + 12² = 576 + 144 = 720。

然后，对720进行开根号，可以使用近似的方法来估算答案。例如，可以将720分解成两个完全平方数的和，即720 = 625 + 95。这样，可以将根号720写成根号625 + 根号95，进一步化简：根号720 = 25根号2 + 根号95。

因此，24的平方加12的平方开根号的结果为25根号2 + 根号95。