是的，平安交强险在您购买后立即生效。一旦您支付了保险费，您的车辆就会被保险覆盖。这意味着如果您在购买后发生交通事故，您将获得保险公司的保障。但是需要注意的是，如果您在购买后未及时缴纳保险费，保险将失效。因此，建议您在购买后立即缴纳保险费以确保您的车辆能够得到保障。