嵌入式冰箱的最小深度因品牌、型号和设计而异，通常取决于冰箱的容量和功能需求。一般来说，为了确保冰箱能够完全嵌入橱柜或墙壁中，其深度应略小于或等于橱柜或预留空间的深度。常见的嵌入式冰箱深度在55厘米到65厘米之间。然而，某些高端或特殊设计的嵌入式冰箱可能会有更小的深度，以适应特定的空间需求。

在选择嵌入式冰箱时，建议根据家庭的实际需求和预留空间的大小来确定合适的冰箱深度。同时，还需要考虑冰箱的开门方式、散热系统以及电源和排水等设施的布置，以确保冰箱的正常使用和维护。

总之，嵌入式冰箱的最小深度应根据具体情况而定，需要综合考虑冰箱容量、设计、空间需求和使用环境等因素。建议在选择嵌入式冰箱时，与专业的销售人员或设计师进行沟通，以确保选购到合适的产品。