一般情况下，债权转让给第三方后，该第三方并不会立即起诉，而是会进行调查和评估后再决定是否采取法律行动。这个过程可能需要一些时间，具体取决于债权的类型、数额以及实际情况。如果债务人能够积极主动协商解决，也可能会避免进一步的法律纠纷。