申请工伤鉴定的最佳时段是在受伤或发现职业病后尽快向用人单位报告并及时向劳动局申请工伤认定。

一般来说，劳动者受伤后应在48小时内及时就医，确诊后应立即向用人单位报告，并尽快向劳动保障部门申请工伤认定。如果拖延时间，可能会影响工伤认定的结果，甚至可能会失去工伤赔偿的机会。因此，劳动者应该及时申请工伤认定，以保障自己的合法权益。