江苏省常州市的非从业居民医疗保险缴纳方式如下：

1. 办理城乡居民医保登记：首先，前往常州市社保局或当地街道（乡镇）社会保障服务机构办理城乡居民医保登记。需携带以下材料：身份证、户口簿、社保卡等。部分地区可能还需提供近期免冠照片等。

2. 选择缴费档次：根据常州市医保局公布的年度缴费档次，选择适合自己的缴费档次。一般分为高档和低档，不同档次对应的补贴和报销比例有所不同。

3. 缴纳医疗保险费：办理好医保登记后，按照选择的缴费档次，在规定的缴费时间内缴纳医疗保险费。通常，缴费方式包括银行代扣、现场缴纳等。具体缴费方式可咨询当地社保局或街道（乡镇）社会保障服务机构。

4. 领取缴费凭证：完成缴费后，务必保留缴费凭证，以备日后查询或办理相关手续时使用。

5. 享受医保待遇：在缴纳医疗保险费后，按规定享受相应的医保待遇。包括住院报销、门诊报销、特殊疾病报销等。

需要注意的是，各地政策可能有所不同，具体办理流程和缴费档次等信息，请以当地社保局或街道（乡镇）社会保障服务机构的解释为准。如有疑问，请及时咨询相关部门。同时，确保在规定时间内完成缴费，以免影响医保待遇的享受。