一个函数的导函数在某些点处可能不连续，但它的导数存在。这种情况被称为可导不连续或者称为间断可导。通常情况下，需要用“弱导数”的概念来解释这种情况，弱导数是一个不连续的函数，但它的导数是一个可测函数。

这种情况在应用过程中经常用到，比如图像处理中，图片的边缘检测就是一种常见的可导不连续函数的应用。另外，为了解决导数不存在的问题，还可以使用广义导数或者分部积分等方法来进行求解。