根据山西省的相关规定，灵活就业人员是可以享受生育津贴的。具体的计发方式是：生育津贴=单位上年度月平均工资除以30天乘以产假天数。此外，对于难产的情况，生育津贴会增加15天；若生育多胞胎，每多生一个婴儿，生育津贴也会增加15天。长治市为灵活就业人员提供了一系列的社保服务，包括社保查询、医保查询、养老保险个人账户查询等。因此，长治市的灵活就业人员在满足条件后，是可以领取生育津贴的。