天津市退休当月可以提取公积金。您可以通过以下方式进行提取：

APP提取：首先下载“天津住房公积金”APP，首页点击“提取”—选择“离退休提取”业务，然后按照提取信息步骤进行填写并确认提取。

官网提取：首先点击网上办理的“个人网上服务大厅”，选择业务类型:点击“离退休提取”，然后进行额度的确认和身份认证，最后得知“办理结果”。

需要注意的是，天津职工退休提取公积金需提供身份证、住房公积金卡、退休证。提取流程包括：申请人携带上述资料前往公积金机构申请提取，工作人员受理资料并对资料进行审核，审核完成后办理提取手续即可。

以上信息仅供参考，如果在操作过程中遇到任何问题，建议咨询天津市公积金管理中心的工作人员，他们会为您提供更详细的帮助和指导。