如果电梯在正常运行过程中突然停电，电梯会自动切换到紧急电源，以确保电梯内部照明和通风正常运行。但是，电梯门是否能够正常打开取决于多种因素，例如停电的严重程度、电梯的备用电源是否足够等。

如果电梯的备用电源足够，并且电梯控制系统没有受到损坏，那么电梯门就有可能正常打开。但如果备用电源不足或者电梯控制系统受到损坏，那么电梯门可能无法正常打开。因此，如果遇到电梯突然停电的情况，建议不要惊慌失措，按照电梯内的紧急救援流程进行操作，等待专业人员前来救援。