是的，原告通常会收到立案短信通知。当法院立案后，会先打电话通知原告去法院领取立案通知书。如果原告不领取，法院会采取当面送达、邮寄送达、留置送达、公告送达等方式送达立案通知书。因此，原告会收到立案短信通知。