要确定

A^2 + b^2 + c^2

A

2

+b

2

+c

2

何时取最小值，我们首先需要理解这个表达式的性质。

A^2

A

2

、

b^2

b

2

和

c^2

c

2

都是平方项，这意味着它们的最小值都是0（因为任何实数的平方都是非负的）。但是，要使

A^2 + b^2 + c^2

A

2

+b

2

+c

2

取得最小值，我们需要确保每一项都尽可能小。

由于平方项的最小值是0，因此当

A = 0

A=0，

b = 0

b=0，

c = 0

c=0时，

A^2 + b^2 + c^2

A

2

+b

2

+c

2

取得最小值。此时，每一项都达到了其可能的最小值，即0，因此整个表达式的值也是最小的。

所以，

A^2 + b^2 + c^2

A

2

+b

2

+c

2

在

A = 0

A=0，

b = 0

b=0，

c = 0

c=0时取最小值，这个最小值是0。

值得注意的是，这个结论是基于

A

A、

b

b和

c

c都是实数的前提。如果它们可以是复数或其他类型的数，那么情况可能会有所不同。但在实数范围内，上述结论是正确的。