根据中国劳动法和相关规定，劳务派遣公司的员工应当由派遣公司为其缴纳社会保险。因此，劳务派遣公司的员工一般不能自行在其他单位交纳社会保险。这是为了保障员工的权益和确保社会保险的正常运行。如果员工有需要，可以与劳务派遣公司协商，了解是否有其他适用的规定或政策。