按月提取还贷签约可以跨市买房。这是因为这种方式购房的本质是抵押贷款，只要能够符合贷款条件，就可以在其他城市购买房产。但是，需要注意的是不同城市的房价、税费以及贷款政策可能会有所不同，需要认真核对和比较，选择最合适的方案。同时，还需要考虑跨市购房的物理距离和管理的不便，需要事先做好充分的准备和规划。