电视背景墙一侧立柜的深度尺寸通常建议在45厘米至55厘米之间。这个深度范围可以确保电视和其他娱乐设备摆放整齐，同时不会浪费空间或使空间显得拥挤。如果家里的电视较大或需要更多的储物空间，可以考虑深度为60厘米左右的柜子。相反，如果电视较小，可以选择深度约为40厘米的柜子，以节省空间并满足日常使用需求。

另外，背景墙边柜的深度尺寸一般在400mm到600mm之间，高度大约为800mm左右。不过，有些建议认为背景墙柜子的深度应保持在30-40厘米左右。这可能是考虑到不同设计风格和空间需求的变化。

综上所述，电视背景墙一侧立柜的深度尺寸应根据实际情况和家庭需求来确定，但一般推荐的范围是45厘米至55厘米，特殊情况下可以考虑30厘米至60厘米的不同深度。